微分幾何学	通年　月曜日５〜６、木曜日７〜８時限
		Riemannian Geometry

教員名： 安部 直人（講義）、小池 直之（演習）

［開講学科］ 理学部第一部 数学科 ［学修簿適用］ ４単位　３年　専門　選択

［目標］	幾何学（二）で勉強した幾何学（古典微分幾何学）の一般化としてのリーマン幾何学は、直観的にいえば、曲った空間の幾何学である。リーマン幾何学それ自身は現在なお急速に進展をしつつある分野であるが、多様体の理論、代数幾何学、大域解析学、偏微分方程式論、リー群論などの展開にともない、これらの分野と深い相関関係もちつつ互いに影響しながら発展をつづけている。また、一般相対論や素粒子論などの物理学の分野とも関係が深い。
［履修上の注意］	まず、幾何学（二）の履修が必要である。また、演習の時間には必ず出席をして、問題の解き方を理解してほしい。
［成績評価方法］	前期・後期の定期試験の結果、演習の授業への出席状況および小テストの結果等を用いて、成績を評価する。
［教科書］	使用しない。
［参考書］	随時紹介する。

授業計画
回	項目	授業内容
１〜４	微分多様体	微分多様体と微分可能写像
５〜６	ベクトル束	ベクトル束とその演算や準同型
７〜８	接空間と接束	接空間と微分写像
９〜10	テンソル場	ベクトル束の切断とテンソル場
11〜13	接続と曲率	ベクトル束や接束上の接続と曲率
14〜15	リーマン多様体	リーマン多様体上の接続と曲率
16〜17	測地線	リーマン多様体上の測地線
18〜21	リーマン部分多様体	リーマン部分多様体の一般論
22〜24	擬リーマン幾何学	擬リーマン多様体と一般相対論への応用
25〜26	アフィン微分幾何学	アフィン部分多様体の理論